VBE formulių lapas

Aritmetinė progresija:

a_n = a₁ + d(n - 1)

S_n = (a₁ + a_n) / 2 ⋅ n

Geometrinė progresija:

b_n = b₁q^n-1

S_n = (b₁ - qb_n) / (1 - q) = b₁(1 - qⁿ) / (1 - q)

Nykstamoji geometrinė progresija:

S = b₁ / (1 - q)

Sudėtinių procentų formulė:

S = S₁(1 ± p/100)ⁿ

čia S – pradinis dydis, p – procentai, n – kartai.

Trikampis:

a² = b² + c² - 2bc cosA

a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R

S = 1/2 ab sinC = √p(p-a)(p-b)(p-c) = rp = abc / 4R

čia a, b, c – trikampio kraštinių ilgiai, A, B, C – prieš jas esančių kampų didumai,

p - pusperimetris, r ir R – įbrėžtinio ir apibrėžtinio apskritimų spindulių ilgiai, S – trikampio plotas.

Skritulys, apskritimas:

S = πR², l = 2πRα / 360° = πRα / 180°

čia α – centrinio kampo didumas laipsniais, S – išpjovos plotas, l – išpjovos lanko ilgis, R – spindulio ilgis.

Kūgis:

S_šon.pav. = πRl, V = 1/3 πR²H

čia R – pagrindo spindulio ilgis, l – sudaromosios ilgis, H – aukštinės ilgis.

Rutulys:

S = 4πR², V = 4/3 πR³

čia R – spindulio ilgis.

Nupjautinis kūgis:

S_šon.pav. = π(R + r)l, V = 1/3 πH(R² + Rr + r²)

čia R ir r – pagrindų spindulių ilgiai, l – sudaromosios ilgis, H – aukštinės ilgis.

Nupjautinės piramidės tūris:

V = 1/3 H(S₁ + √S₁S₂ + S₂)

čia S₁, S₂ – pagrindų plotai, H – aukštinės ilgis.

Rutulio nuopjova:

S = 2πRH, V = 1/3 πH²(3R - H)

čia R – rutulio spindulio ilgis, H – nuopjovos aukštinės ilgis.

Erdvės vektoriaus ilgis:

|a| = √x² + y² + z²

čia a = (x; y; z).

Vektorių skaliarinė sandauga:

a ⋅ b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂ = |a| ⋅ |b| cosα

čia α - kampo tarp vektorių a = (x₁; y₁; z₁) ir b = (x₂; y₂; z₂) didumas.

Trigonometrinių funkcijų sąryšiai:

1 + tg²α = 1 / cos²α

1 + ctg²α = 1 / sin²α

2sin²α = 1 - cos2α

2cos²α = 1 + cos2α

sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ

cos(α ± β) = cosαcosβ μ sinαsinβ

tg(α ± β) = (tgα ± tgβ) / (1 μ tgαtgβ)

Trigonometrinių funkcijų reikšmių lentelė:

Trigonometrinės lygtys:

sinx = a, x = (-1)^karcsina + πk; čia k ∈ Z, -1 ≤ a ≤ 1

cosx = a, x = ±arccosa + 2πk; čia k ∈ Z, -1 ≤ a ≤ 1

tgx = a, x = arctga + πk; čia k ∈ Z, a ∈ R

Išvestinių skaičiavimo taisyklės:

(cu)' = cu', (u ± v)' = u' ± v', (uv)' = u'v + uv', (u/v)' = (u'v - uv') / v²

čia u ir v – diferencijuojamosios funkcijos, c – konstanta.

Funkcijų išvestinės:

(a^x)' = a^xlna, (log_ax)' = 1 / (xlna)

Sudėtinės funkcijos h(x) = g(f(x)) išvestinė:

h'(x) = g'(f(x)) ⋅ f'(x)

Funkcijos grafiko liestinės taške (x₀; f(x₀)) lygtis:

y = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀)

Pagrindinės logaritmų savybės:

log_a(xy) = log_ax + log_ay

log_a(x/y) = log_ax - log_ay

log_ax^k = k log_ax

log_bc = log_ac / log_ab

Derinių skaičius:

C_n^k = C_n^n-k = n! / (k!(n-k)!)

Gretinių skaičius:

A_n^k = n! / (n-k)!

Tikimybių teorija:

atsitiktinio dydžio X matematinė viltis EX = x₁p₁ + x₂p₂ + ... + x_np_n

dispersija DX = (x₁ - EX)²p₁ + (x₂ - EX)²p₂ + ... + (x_n - EX)²p_n