Fizika 9-12 klasė

Elektra ir magnetizmas

Magnetinis laukas ir elektromagnetinė indukcija: judančių krūvių sąveika

Straipsnyje nagrinėjamas magnetinis laukas, jo šaltiniai (nuolatiniai magnetai, elektros srovė), Ampero ir Lorenco jėgos. Aptariamos medžiagų magnetinės savybės. Aiškinamas elektromagnetinės indukcijos reiškinys, Faradėjaus dėsnis, Lenco taisyklė ir saviindukcija.

Be elektrinės sąveikos tarp krūvių, egzistuoja ir kita glaudžiai susijusi sąveikos rūšis – magnetinė. Ji pasireiškia tarp judančių elektros krūvių (t. y., elektros srovių) ir tarp nuolatinių magnetų. Kaip ir elektrinė sąveika, magnetinė sąveika perduodama per lauką – šiuo atveju, magnetinį lauką. Elektros ir magnetizmo ryšys yra labai glaudus: elektros srovė kuria magnetinį lauką, o kintantis magnetinis laukas gali sukurti elektrinį lauką (elektrovarą) – tai elektromagnetinės indukcijos reiškinys. Šiame straipsnyje nagrinėsime magnetinio lauko savybes, jį apibūdinančius dydžius, jėgas, veikiančias krūvius ir sroves magnetiniame lauke, medžiagų magnetines savybes bei elektromagnetinės ir saviindukcijos reiškinius.

Magnetinis laukas: savybės ir šaltiniai

  • Apibrėžimas: Magnetinis laukas yra ypatinga materijos forma, egzistuojanti aplink judančius elektros krūvius (elektros sroves) ir nuolatinius magnetus. Jis pasireiškia jėgos poveikiu į judančius krūvius (sroves) ir magnetines medžiagas.
  • Šaltiniai: Magnetinį lauką kuria:
    1. Elektros srovės: Aplink bet kurį laidininką, kuriuo teka srovė, atsiranda magnetinis laukas (Oerstedo atradimas, 1820 m.).
    2. Judantys pavieniai krūviai: Kiekvienas judantis krūvis kuria aplink save magnetinį lauką.
    3. Nuolatiniai magnetai: Jų magnetizmas kyla dėl elektronų judėjimo atomuose (orbitinio ir savojo judėjimo – sukinių) ir šių mikroskopinių srovių suderintos orientacijos tam tikrose medžiagose (feromagnetikuose). Kiekvienas magnetas turi du polius – šiaurinį (N) ir pietinį (S). Vienavardžiai poliai stumia vienas kitą, įvairiavardžiai – traukia. Magnetinių monopolių (atskirų N arba S polių) gamtoje neaptikta.
  • Magnetinė indukcija ($\vec{B}$): Pagrindinė magnetinį lauką apibūdinanti jėginė charakteristika. Tai vektorinis dydis. Jo kryptį rodo magnetinės rodyklėlės šiaurinis polius, laisvai pasisukęs tame lauko taške. SI vienetas – tesla (T). $1 , \text{T} = 1 , \text{N} / (1 , \text{A} \cdot 1 , \text{m})$. Tai gana stiprus laukas (Žemės magnetinis laukas tesiekia dešimtis mikroteslų, $\mu$T).
  • Magnetinio lauko linijos: Vaizdus būdas pavaizduoti magnetinį lauką. Tai uždaros linijos (neturi pradžios nei pabaigos), kurių liestinės kiekviename taške rodo $\vec{B}$ vektoriaus kryptį. Pagal susitarimą, iš magnetų jos „išeina“ iš šiaurinio poliaus ir „įeina“ į pietinį polių (magneto išorėje). Linijų tankis rodo lauko stiprumą. Vienalytis magnetinis laukas – laukas, kurio indukcija visuose taškuose vienoda (linijos lygiagrečios ir vienodo tankumo, pvz., tarp didelių magneto polių arba ilgos ritės (solenoido) viduje).
  • Magnetinio lauko krypties nustatymas (srovės atveju):
    • Dešiniosios rankos taisyklė (tiesiam laidui): Jei dešine ranka apimsime laidą taip, kad ištiestas nykštys rodytų srovės kryptį ($I$), tai sulenkti pirštai rodys magnetinio lauko linijų kryptį (jos yra koncentriški apskritimai aplink laidą).
    • Dešiniosios rankos (sraigto) taisyklė (ritei/solenoidui): Jei dešine ranka apimsime ritę taip, kad sulenkti pirštai rodytų srovės kryptį vijose, tai ištiestas nykštys rodys magnetinio lauko kryptį ritės viduje (link šiaurinio poliaus).

Vaizdinė medžiaga: Strypinio magneto ir pasagos formos magneto lauko linijų vaizdai. Tiesaus laido su srove ir ritės (solenoido) su srove magnetinio lauko linijų vaizdai. Dešiniosios rankos taisyklių iliustracijos. Magnetinės rodyklėlės orientacija lauke.


Ampero ir Lorenco jėgos: lauko poveikis srovei ir krūviui

Magnetinis laukas veikia judančius krūvius ir laidininkus su srove tam tikra jėga.

  • Ampero jėga ($\vec{F}_A$): Jėga, kuria magnetinis laukas veikia laidininko atkarpą, kuria teka srovė. Jos modulis lygus: $$ F_A = I B l \sin\alpha $$ kur $I$ yra srovės stipris, $B$ – magnetinė indukcija, $l$ – laido atkarpos ilgis magnetiniame lauke, o $\alpha$ – kampas tarp srovės krypties (laidininko) ir magnetinės indukcijos vektoriaus $\vec{B}$. Jėga didžiausia, kai laidas statmenas lauko linijoms ($\alpha = 90^\circ, \sin\alpha = 1$), ir lygi nuliui, kai laidas lygiagretus lauko linijoms ($\alpha = 0^\circ, \sin\alpha = 0$). Ampero jėgos kryptis nustatoma pagal kairiosios rankos taisyklę: Jei kairiąją ranką ištiesime taip, kad magnetinės indukcijos vektorius $\vec{B}$ smigtų į delną, o keturi ištiesti pirštai rodytų srovės kryptį ($I$), tai atlenktas stačiu kampu nykštys rodys Ampero jėgos $\vec{F}_A$ kryptį. Ampero jėga yra dviejų lygiagrečių laidų su srove sąveikos priežastis (vienakryptės srovės traukia viena kitą, priešpriešinės – stumia). Ja pagrįstas elektros variklių veikimas.
  • Lorenco jėga ($\vec{F}_L$): Jėga, kuria magnetinis laukas veikia pavienį krūvį $q$, judantį greičiu $\vec{v}$ magnetiniame lauke, kurio indukcija $\vec{B}$. Jos modulis: $$ F_L = |q| v B \sin\alpha $$ kur $\alpha$ yra kampas tarp greičio vektoriaus $\vec{v}$ ir magnetinės indukcijos $\vec{B}$. Jėga didžiausia, kai krūvis juda statmenai lauko linijoms ($\alpha = 90^\circ$), ir lygi nuliui, kai juda lygiagrečiai ($\alpha = 0^\circ$). Lorenco jėgos kryptis taip pat nustatoma pagal kairiosios rankos taisyklę, tik keturi pirštai rodo teigiamojo krūvio greičio $\vec{v}$ kryptį (jei krūvis neigiamas, pvz., elektronas, jėgos kryptis yra priešinga). Svarbi Lorenco jėgos savybė: ji visada statmena ir greičiui $\vec{v}$, ir indukcijai $\vec{B}$. Dėl to ji nekeičia krūvio greičio modulio (taigi ir kinetinės energijos), o tik keičia jo judėjimo kryptį – veikia kaip kreipiančioji jėga.
    • Jei krūvis įlekia į vienalytį lauką statmenai linijoms, Lorenco jėga priverčia jį judėti apskritimu. Apskritimo spindulys $R$ randamas prilyginus Lorenco jėgą įcentrinei jėgai ($F_L = F_{įc}$): $|q|vB = mv^2/R \Rightarrow R = mv / (|q|B)$.
    • Jei krūvis įlekia kampu, jis juda spirale. Lorenco jėga svarbi dalelių greitintuvuose, masių spektrometruose, elektroniniuose vamzdžiuose (kineskopuose).

Vaizdinė medžiaga: Ampero jėgos veikimo schema (laidas su srove lauke). Kairiosios rankos taisyklės iliustracija Ampero ir Lorenco jėgoms. Krūvio judėjimo trajektorijos (apskritimas, spiralė) vienalyčiame magnetiniame lauke.


Interaktyvūs elementai:

  • 🔗 Video demonstruojantis Ampero jėgą

  • 🔗 Video demonstruojantis Lorenco jėgą (pvz., elektronų pluošto iškreipimas)

  • Virtualus tyrimas: Elektringųjų dalelių judėjimo elektriniame ir magnetiniame lauke tyrimas (programoje nurodyta galimybė). Galima keisti laukų stiprumą, dalelės greitį, krūvį, masę ir stebėti trajektoriją.

  • Uždavinio sprendimo pavyzdys (Lorenco jėga):

    Elektronas įlekia į vienalytį 0.01 T indukcijos magnetinį lauką 10⁷ m/s greičiu statmenai lauko linijoms. Apskaičiuokite Lorenco jėgą ir apskritiminės trajektorijos spindulį. (Elektrono krūvio modulis $e \approx 1.6 \times 10^{-19}$ C, masė $m_e \approx 9.1 \times 10^{-31}$ kg).

    Duota: $B = 0.01$ T, $v = 10^7$ m/s, $\alpha = 90^\circ$, $|q| = e \approx 1.6 \times 10^{-19}$ C, $m = m_e \approx 9.1 \times 10^{-31}$ kg.

    Rasti: $F_L = ?$, $R = ?$.

    Sprendimas:

    1. Lorenco jėgos modulis:

    $$ F_L = |q| v B \sin\alpha = e v B \sin(90^\circ) = e v B $$

    $$ F_L = (1.6 \times 10^{-19} \text{ C}) (10^7 \text{ m/s}) (0.01 \text{ T}) = 1.6 \times 10^{-14} \text{ N} $$

    2. Trajektorijos spindulys:

    $$ R = \frac{mv}{|q|B} = \frac{m_e v}{e B} = \frac{(9.1 \times 10^{-31} \text{ kg}) (10^7 \text{ m/s})}{(1.6 \times 10^{-19} \text{ C}) (0.01 \text{ T})} $$

    $$ R = \frac{9.1}{1.6 \times 0.01} \times 10^{-31+7-(-19)} \, \text{m} = \frac{9.1}{0.016} \times 10^{-5} \, \text{m} \approx 569 \times 10^{-5} \, \text{m} \approx 5.7 \times 10^{-3} \, \text{m} = 5.7 \, \text{mm} $$

    Atsakymas: Lorenco jėga yra $1.6 \times 10^{-14}$ N, trajektorijos spindulys – maždaug 5.7 mm.


Medžiagos magnetiniame lauke: magnetinė skvarba ir feromagnetikai

Panašiai kaip dielektrikai keičia elektrinį lauką, medžiagos gali keisti ir magnetinį lauką. Medžiagos gebėjimą įsimagnetinti apibūdina santykinė magnetinė skvarba ($\mu$).

  • Diamagnetikai: Medžiagos, kurios šiek tiek silpnina išorinį magnetinį lauką ($\mu$ šiek tiek mažesnė už 1, pvz., vanduo, varis, bismutas). Jų atomai neturi nuosavo magnetinio momento, bet išoriniame lauke indukuojasi silpnas momentas, nukreiptas prieš lauką.
  • Paramagnetikai: Medžiagos, kurios šiek tiek stiprina išorinį magnetinį lauką ($\mu$ šiek tiek didesnė už 1, pvz., aliuminis, platina, oras). Jų atomai turi nuosavus magnetinius momentus, kurie išoriniame lauke iš dalies orientuojasi pagal lauką.
  • Feromagnetikai: Medžiagos, kurios labai stipriai stiprina išorinį magnetinį lauką ($\mu \gg 1$, gali siekti tūkstančius ir milijonus, pvz., geležis, nikelis, kobaltas, kai kurie jų lydiniai). Joms būdingos ypatingos savybės:
    • Domenai: Feromagnetike yra sritys (domenai), kuriose atomų magnetiniai momentai jau yra orientuoti viena kryptimi. Be išorinio lauko domenų orientacija chaotiška.
    • Įsimagnetinimas: Išoriniame lauke domenai persiorientuoja ir auga pagal lauką, sukurdami stiprų vidinį magnetinį lauką.
    • Magnetinė histerezė: Įsimagnetinimo priklausomybė nuo ankstesnės būsenos (pašalinus išorinį lauką, lieka liekamasis įmagnetėjimas).
    • Kiuri (Curie) temperatūra: Temperatūra, aukščiau kurios feromagnetikas praranda savo savybes ir tampa paramagnetiku (suyra domenų struktūra dėl intensyvaus šiluminio judėjimo). Feromagnetikai naudojami nuolatiniams magnetams, elektromagnetų šerdims, magnetinėms laikmenoms gaminti.

Vaizdinė medžiaga: Feromagnetiko domenų struktūros schema be lauko ir išoriniame lauke. Magnetinės histerezės kilpos grafikas ($B$ priklausomybė nuo išorinio lauko stiprio $H$).


Elektromagnetinė indukcija: kintantis laukas kuria EVJ

M. Faradėjus 1831 m. atrado, kad ne tik elektros srovė kuria magnetinį lauką, bet ir kintantis magnetinis laukas gali sukelti elektros srovę laidžiame kontūre. Šis reiškinys vadinamas elektromagnetine indukcija.

  • Magnetinis srautas ($\Phi$): Fizikinis dydis, apibūdinantis magnetinio lauko „kiekį“, kertantį tam tikrą paviršių. Plokščiam paviršiui, kurio plotas $S$, esančiam vienalyčiame lauke, kurio indukcija $\vec{B}$, magnetinis srautas lygus: $$ \Phi = B S \cos\alpha $$ kur $\alpha$ yra kampas tarp magnetinės indukcijos vektoriaus $\vec{B}$ ir statmens paviršiui (normalės $\vec{n}$). SI vienetas – vėberis (Wb). $1 , \text{Wb} = 1 , \text{T} \cdot \text{m}^2$.
  • Faradėjaus indukcijos dėsnis: Uždarame laidžiame kontūre indukuota elektrovara ($\mathcal{E}_i$) yra tiesiogiai proporcinga magnetinio srauto ($\Phi$), kertančio tą kontūrą, kitimo greičiui. $$ \mathcal{E}_i = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} $$ Minuso ženklas susijęs su indukuotosios srovės kryptimi (Lenco taisyklė). Jei kontūras sudarytas iš $N$ vijų (ritė), tai $\mathcal{E}_i = - N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$. Elektrovara (taigi ir indukcinė srovė, jei kontūras uždaras) atsiranda tik tada, kai kinta magnetinis srautas. Srautas gali kisti dėl:
    1. Magnetinio lauko indukcijos $B$ kitimo.
    2. Kontūro ploto $S$ kitimo.
    3. Kampo $\alpha$ tarp $\vec{B}$ ir normalės kitimo (kontūro sukimosi).
  • Lenco taisyklė: Nustato indukcinės srovės kryptį: Uždarame kontūre indukuota srovė teka tokia kryptimi, kad jos pačios sukurtas magnetinis laukas priešinasi magnetinio srauto kitimui, sukėlusiam tą srovę. (Tarsi gamta priešinasi pokyčiams).
  • Indukuotoji EVJ judančiame laidininke: Jei tiesus laidininkas, kurio ilgis $l$, juda greičiu $\vec{v}$ statmenai vienalyčiam magnetiniam laukui $\vec{B}$ (ir statmenai pačiam sau), jo galuose indukuojasi EVJ: $$ \mathcal{E}_i = B l v $$ Jos kryptis (kuris galas teigiamas) nustatoma pagal Lorenco jėgą, veikiančią laisvuosius elektronus laidininke (taikant kairės rankos taisyklę). Dešinės rankos taisyklė indukcinei srovei (EVJ krypčiai) tiesiame laidininke: Jei dešinę ranką ištiesime taip, kad $\vec{B}$ smigtų į delną, o atlenktas nykštys rodytų laidininko judėjimo greičio $\vec{v}$ kryptį, tai keturi ištiesti pirštai rodys indukcinės srovės (ir EVJ) kryptį (nuo neigiamo poliaus teigiamo link).
  • Taikymas: Elektromagnetinė indukcija yra elektros generatorių, transformatorių, metalo detektorių, induktyvumo jutiklių veikimo principas.

Vaizdinė medžiaga: Magnetinio srauto per kontūrą schema. Faradėjaus bandymų schemos (magneto judinimas ritės atžvilgiu, srovės įjungimas/išjungimas kitoje ritėje). Lenco taisyklės iliustracijos. Judančio laidininko lauke schema. Dešinės rankos taisyklės indukcinei srovei iliustracija.


Interaktyvūs elementai:

  • 🔗 Interaktyvi simuliacija „Faradėjaus dėsnis“ (PhET) (Leidžia judinti magnetą, keisti ritės parametrus ir stebėti indukuotą srovę).

  • Uždavinio sprendimo pavyzdys (Faradėjaus dėsnis):

    Ritę, turinčią 100 vijų, kerta magnetinis srautas, kuris per 0.2 sekundės tolygiai sumažėja nuo 5 mWb iki 1 mWb. Raskite ritėje indukuotą EVJ.

    Duota: $N = 100$, $\Delta t = 0.2$ s, $\Phi_1 = 5 \, \text{mWb} = 5 \times 10^{-3}$ Wb, $\Phi_2 = 1 \, \text{mWb} = 1 \times 10^{-3}$ Wb.

    Rasti: $\mathcal{E}_i = ?$.

    Sprendimas:

    1. Randame magnetinio srauto pokytį:

    $$ \Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = (1 \times 10^{-3} - 5 \times 10^{-3}) \, \text{Wb} = -4 \times 10^{-3} \, \text{Wb} $$

    2. Taikome Faradėjaus dėsnį:

    $$ \mathcal{E}_i = - N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = - (100) \frac{-4 \times 10^{-3} \, \text{Wb}}{0.2 \text{ s}} = 100 \cdot \frac{4 \times 10^{-3}}{0.2} \, \text{V} = 100 \cdot (20 \times 10^{-3}) \, \text{V} = 100 \cdot 0.02 \, \text{V} = 2 \text{ V} $$

    Atsakymas: Ritėje indukuota 2 V elektrovara.


Saviindukcija: ritės „priešinimasis“ srovės kitimui

Kai srovė kinta pačiame kontūre (pvz., ritėje), jos pačios kuriamas magnetinis srautas per tą kontūrą taip pat kinta. Pagal Faradėjaus dėsnį, tai turi indukuoti EVJ pačiame kontūre. Šis reiškinys vadinamas saviindukcija.

  • Principas: Saviindukcijos EVJ ($\mathcal{E}{si}$) atsiranda bet kuriame kontūre, kai jame kinta srovės stipris. Pagal Lenco taisyklę, ši EVJ visada priešinasi srovės kitimui: jei srovė didėja, $\mathcal{E}{si}$ nukreipta prieš srovę; jei srovė mažėja, $\mathcal{E}_{si}$ nukreipta srovės kryptimi (stengiasi ją palaikyti).

  • Induktyvumas ($L$): Kontūro (pvz., ritės) savybė priešintis srovės kitimui apibūdinama induktyvumu. Tai fizikinis dydis, lygus kontūrą kertančio savojo magnetinio srauto ($\Phi$) ir juo tekančios srovės stiprio ($I$) santykiui: $$ L = \frac{\Phi}{I} $$ Induktyvumas priklauso nuo kontūro geometrinių matmenų, vijų skaičiaus ir terpės magnetinės skvarbos ($\mu$), bet nepriklauso nuo srovės ar srauto. SI vienetas – henris (H). $1 , \text{H} = 1 , \text{Wb} / 1 , \text{A}$.

  • Saviindukcijos EVJ: Naudojant Faradėjaus dėsnį ($\mathcal{E}i = - \Delta \Phi / \Delta t$) ir induktyvumo apibrėžimą ($\Phi = LI$, jei $L$ nekinta), gauname: $$ \mathcal{E}{si} = - L \frac{\Delta I}{\Delta t} $$ Saviindukcijos EVJ yra proporcinga induktyvumui ir srovės kitimo greičiui.

  • Magnetinio lauko energija: Ritė, kuria teka srovė $I$, turi sukaupusi magnetinio lauko energijos: $$ W_m = \frac{LI^2}{2} $$ Ši energija yra sukaupta ritės viduje esančiame magnetiniame lauke.

  • Taikymas ir pasireiškimas: Saviindukcija svarbi kintamosios srovės grandinėse (ritės induktyvioji varža). Ji pasireiškia įjungiant ar išjungiant grandines su dideliu induktyvumu (gali kilti kibirkštys, įtampos šuoliai).


Vaizdinė medžiaga: Schema, iliustruojanti saviindukcijos EVJ atsiradimą įjungiant ir išjungiant srovę ritėje.


Interaktyvūs elementai:

  • Virtualus tyrimas: Saviindukcijos reiškinio tyrimas (programoje nurodyta galimybė).

  • Uždavinio sprendimo pavyzdys:

    Ritėje, kurios induktyvumas 0.5 H, per 0.1 s srovės stipris tolygiai sumažėja nuo 4 A iki 1 A. Raskite saviindukcijos EVJ.

    Duota: $L = 0.5$ H, $\Delta t = 0.1$ s, $I_1 = 4$ A, $I_2 = 1$ A.

    Rasti: $\mathcal{E}_{si} = ?$.

    Sprendimas:

    1. Randame srovės pokytį:

    $$ \Delta I = I_2 - I_1 = 1 \text{ A} - 4 \text{ A} = -3 \text{ A} $$

    2. Taikome saviindukcijos EVJ formulę:

    $$ \mathcal{E}_{si} = - L \frac{\Delta I}{\Delta t} = - (0.5 \text{ H}) \frac{-3 \text{ A}}{0.1 \text{ s}} = - (0.5) (-30) \, \text{V} = 15 \text{ V} $$

    EVJ teigiama, vadinasi, ji nukreipta ta pačia kryptimi kaip pradinė srovė (nes srovė mažėja, EVJ stengiasi ją palaikyti).

    Atsakymas: Saviindukcijos EVJ yra 15 V.


Apibendrinimas

Magnetinis laukas, kuriamas judančių krūvių ar nuolatinių magnetų, apibūdinamas magnetine indukcija $\vec{B}$. Jis veikia judančius krūvius Lorenco jėga ($F_L = |q|vB\sin\alpha$) ir laidus su srove Ampero jėga ($F_A = IBl\sin\alpha$), kurių kryptys nustatomos kairiosios rankos taisykle. Medžiagos skirtingai reaguoja į magnetinį lauką (diamagnetikai, paramagnetikai, feromagnetikai). Kintantis magnetinis srautas $\Phi$ per kontūrą indukuoja elektrovarą (Faradėjaus dėsnis $\mathcal{E}i = -\Delta\Phi/\Delta t$), kurios kryptį nusako Lenco taisyklė. Srovės kitimas pačiame kontūre sukelia saviindukcijos EVJ ($\mathcal{E}{si} = -L\Delta I/\Delta t$), proporcingą kontūro induktyvumui $L$. Ritė su srove kaupia magnetinio lauko energiją ($W_m = LI^2/2$). Šie reiškiniai rodo gilų elektros ir magnetizmo ryšį ir yra daugelio technologijų pagrindas.

Klausimai pamąstymui

  1. Ar nejudantis elektronas gali sukurti magnetinį lauką? Ar jį gali veikti magnetinis laukas? O elektrinis laukas?
  2. Kodėl Ampero jėga lygi nuliui, jei laidas su srove lygiagretus magnetinio lauko linijoms? Paaiškinkite remdamiesi Lorenco jėga, veikiančia elektronus laide.
  3. Pateikite pavyzdį, kaip galima pakeisti magnetinį srautą per ritę, nesinaudojant magnetu ir nekeičiant pačios ritės.
  4. Kodėl išjungiant grandinę su didele rite (pvz., elektromagnetu) kartais tarp jungiklio kontaktų šokteli kibirkštis? Koks reiškinys tai sukelia?

Kur ieškoti daugiau?

Mes naudojame slapukus.
Sužinoti daugiau