Fizika 9-12 klasė

Elektra ir magnetizmas

Nuolatinė elektros srovė: kryptingas krūvių judėjimas grandinėse

Straipsnyje nagrinėjama nuolatinė elektros srovė: jos atsiradimo sąlygos, pagrindiniai dydžiai (srovės stipris, įtampa, varža), Omo dėsnis grandinės daliai, laidininkų jungimo būdai, srovės darbas ir galia (Džaulio ir Lenco dėsnis).

Pereiname nuo nejudančių krūvių (elektrostatikos) prie kryptingai judančių krūvininkų – elektros srovės. Elektros srovė yra daugelio mums įprastų prietaisų veikimo pagrindas, nuo paprasčiausios lemputės iki sudėtingų kompiuterių. Šiame straipsnyje išsiaiškinsime, kas yra nuolatinė elektros srovė, kokios sąlygos reikalingos jai atsirasti, kokie fizikiniai dydžiai ją apibūdina (srovės stipris, įtampa, varža), kaip šiuos dydžius sieja Omo dėsnis, kaip jungiami laidininkai grandinėse ir kaip skaičiuojamas srovės atliekamas darbas bei galia.

Elektros srovė ir jos atsiradimo sąlygos

  • Apibrėžimas: Elektros srovė yra kryptingas (tvarkingas) laisvųjų elektros krūvį turinčių dalelių (krūvininkų) judėjimas.
    • Metaluose krūvininkai yra laisvieji elektronai.
    • Elektrolitų tirpaluose ir lydaluose – teigiamieji ir neigiamieji jonai.
    • Dujose (jonizuotose) – elektronai ir teigiamieji jonai.
    • Puslaidininkiuose – elektronai ir skylės (vietos, iš kurių „pabėgo“ elektronas, turinčios efektinį teigiamą krūvį).
  • Srovės kryptis: Pagal susitarimą, elektros srovės kryptimi laikoma teigiamųjų krūvininkų judėjimo kryptis. Todėl metaluose, kur juda neigiami elektronai, srovės kryptis yra priešinga elektronų judėjimo krypčiai.
  • Sąlygos srovei tekėti: Kad laidininke atsirastų ir tekėtų elektros srovė, turi būti įvykdytos dvi pagrindinės sąlygos:
    1. Laisvųjų krūvininkų buvimas: Medžiagoje turi būti dalelių, galinčių laisvai judėti (pvz., metaluose – laisvųjų elektronų). Dielektrikuose srovė tekėti negali (arba teka labai silpnai), nes juose laisvųjų krūvininkų nėra.
    2. Elektrinio lauko buvimas: Laidininke turi būti sukurtas elektrinis laukas, kuris veiktų krūvininkus jėga ir priverstų juos kryptingai judėti. Šį lauką paprastai sukuria elektros srovės šaltinis. Kad srovė tekėtų nuolat, grandinė turi būti uždara.

Vaizdinė medžiaga: Schema, vaizduojanti chaotišką elektronų judėjimą metale be elektrinio lauko ir kryptingą dreifą (superponuotą ant chaotiško judėjimo), kai atsiranda elektrinis laukas. Paprastos elektros grandinės schema (šaltinis, jungiklis, lemputė, jungiamieji laidai).


Srovės stipris, įtampa, varža: pagrindiniai srovės dydžiai

Elektros srovei apibūdinti naudojami keli pagrindiniai fizikiniai dydžiai:

  • Srovės stipris ($I$): Fizikinis dydis, lygus elektros krūviui ($\Delta q$), pratekėjusiam pro laidininko skerspjūvį per laiko vienetą ($\Delta t$). Jis rodo, kaip intensyviai teka srovė. $$ I = \frac{\Delta q}{\Delta t} $$ SI vienetas – amperas (A). Amperas yra vienas iš pagrindinių SI vienetų. $1 , \text{A} = 1 , \text{C} / 1 , \text{s}$. Srovės stipris matuojamas ampermetru, kuris į grandinę jungiamas nuosekliai.
  • Įtampa ($U$): Fizikinis dydis, apibūdinantis elektrinio lauko darbą ($A$), perkeliant vienetinį teigiamąjį krūvį ($q$) tarp dviejų grandinės taškų. Ji rodo potencialų skirtumą tarp tų taškų ir yra srovės tekėjimo priežastis grandinės dalyje. $$ U = \frac{A}{q} $$ SI vienetas – voltas (V). $1 , \text{V} = 1 , \text{J} / 1 , \text{C}$. Įtampa matuojama voltmetru, kuris prie grandinės dalies (kurios įtampą matuojame) jungiamas lygiagrečiai.
  • Elektrinė varža ($R$): Fizikinis dydis, apibūdinantis laidininko (ar grandinės dalies) gebėjimą priešintis elektros srovei. Ji priklauso nuo laidininko medžiagos, geometrinių matmenų ir temperatūros. SI vienetas – omas (Ω). $1 , \Omega = 1 , \text{V} / 1 , \text{A}$.

Vaizdinė medžiaga: Schemos, rodančios teisingą ampermetro ir voltmetro įjungimą į grandinę.


Omo dėsnis grandinės daliai: srovės, įtampos ir varžos ryšys

Šis fundamentalus dėsnis, atrastas Georgo Omo 1826 m., susieja tris pagrindinius elektros srovės dydžius tam tikrai grandinės daliai (kurioje nėra srovės šaltinio).

  • Formuluotė: Srovės stipris ($I$) grandinės dalyje yra tiesiogiai proporcingas tos dalies įtampai ($U$) ir atvirkščiai proporcingas jos varžai ($R$). $$ I = \frac{U}{R} $$ Iš šio dėsnio taip pat gauname: $U = IR$ ir $R = U/I$.
  • Voltamperinė charakteristika: Priklausomybės $I(U)$ (arba $U(I)$) grafikas vadinamas grandinės dalies voltamperine charakteristika (VACh). Laidininkams, kuriems galioja Omo dėsnis (t. y., jų varža $R$ nepriklauso nuo įtampos ar srovės stiprio), VACh yra tiesė, einanti per koordinačių pradžią. Tokie elementai vadinami ominais. Yra elementų (pvz., puslaidininkiniai diodai, kaitinimo lemputės), kurių VACh nėra tiesė – jie vadinami neominais, ir jiems Omo dėsnis $I=U/R$ negalioja (arba R laikoma kintama).

Vaizdinė medžiaga: Ominio laidininko voltamperinės charakteristikos grafikas (tiesė). Neominių elementų (pvz., diodo, lemputės) VACh pavyzdžiai (kreivės).


Interaktyvūs elementai:

  • 🔗 Interaktyvi simuliacija „Omo dėsnis“ (PhET) (Leidžia keisti įtampą, varžą ir stebėti srovės stiprį).

  • Uždavinio sprendimo pavyzdys:

    Kokio stiprio srovė teka rezistoriumi, kurio varža 20 Ω, kai prie jo prijungta 6 V įtampa?

    Duota: $R = 20 \, \Omega$, $U = 6$ V.

    Rasti: $I = ?$.

    Sprendimas: Taikome Omo dėsnį grandinės daliai:

    $$ I = \frac{U}{R} = \frac{6 \text{ V}}{20 \, \Omega} = 0.3 \text{ A} $$

    Atsakymas: Srovės stipris yra 0.3 A.


Laidininko varža ir laidumas: medžiagos savybės

Nors Omo dėsnis sieja $U$, $I$ ir $R$ konkrečiam grandinės elementui, pati varža $R$ priklauso nuo laidininko savybių:

  • Savitoji varža ($\rho$): Medžiagos savybė, apibūdinanti jos gebėjimą priešintis elektros srovei. Ji nepriklauso nuo laidininko matmenų. SI vienetas – ommetras ($\Omega \cdot \text{m}$). Geri laidininkai (sidabras, varis, auksas, aliuminis) turi mažą savitąją varžą, izoliatoriai (guma, stiklas) – labai didelę.
  • Varžos priklausomybė nuo matmenų: Cilindrinio laidininko, kurio ilgis $l$ ir skerspjūvio plotas $S$, varža $R$ apskaičiuojama: $$ R = \rho \frac{l}{S} $$ Varža yra tiesiogiai proporcinga ilgiui ir atvirkščiai proporcinga skerspjūvio plotui.
  • Laidumas ($\sigma$): Dydis, atvirkščias savitajai varžai ($\sigma = 1/\rho$), apibūdinantis medžiagos gebėjimą praleisti elektros srovę.
  • Varžos priklausomybė nuo temperatūros: Metalo varža didėja kylant temperatūrai. Taip yra todėl, kad aukštesnėje temperatūroje gardelės jonai svyruoja smarkiau ir labiau trukdo kryptingam elektronų judėjimui. Nedideliame temperatūrų intervale ši priklausomybė yra beveik tiesinė: $$ R = R_0 (1 + \alpha \Delta t) $$ kur $R_0$ yra varža pradinėje temperatūroje (pvz., 0 °C), $\Delta t$ – temperatūros pokytis Celsijaus laipsniais, o $\alpha$ – temperatūrinis varžos koeficientas, būdingas kiekvienai medžiagai (metalams $\alpha > 0$). Analogiškai kinta ir savitoji varža: $\rho = \rho_0 (1 + \alpha \Delta t)$. Šia priklausomybe pagrįstas varžinių termometrų veikimas.
  • Superlaidumas: Kai kurių medžiagų (metalų, lydinių, keramikos) savybė labai žemoje temperatūroje (artimoje absoliučiam nuliui) visiškai prarasti elektrinę varžą ($\rho = 0$). Superlaidumo būsenoje srovė gali tekėti be nuostolių. Superlaidumas turi daug perspektyvių taikymų (pvz., galingi elektromagnetai, energijos perdavimas be nuostolių), tačiau kol kas ribojamas dėl būtinybės palaikyti labai žemą temperatūrą.

Vaizdinė medžiaga: Lentelė su įvairių medžiagų savitosiomis varžomis ir temperatūriniais koeficientais. Grafikas $R(t)$ metalui. Superlaidaus magneto ar traukinio (MAGLEV) nuotrauka.


Grandinių schemos ir jungimo būdai

Norint analizuoti elektros grandines, naudojamos schemos, kuriose elementai žymimi sutartiniais ženklais. Pagrindiniai elementų jungimo būdai yra nuoseklusis ir lygiagretusis.

  • Nuoseklusis jungimas: Elementai jungiami vienas po kito, sudarydami vieną uždarą kelią srovei.

    • Srovės stipris visuose elementuose vienodas: $I = I_1 = I_2 = ...$
    • Pilnutinė įtampa lygi įtampų sumai atskiruose elementuose: $U = U_1 + U_2 + ...$
    • Pilnutinė (ekvivalentinė) varža lygi varžų sumai: $R = R_1 + R_2 + ...$

  • Lygiagretusis jungimas: Elementai jungiami taip, kad jų pradžios sujungiamos viename taške (mazge), o pabaigos – kitame. Srovė šakojasi.

    • Įtampa visuose lygiagrečiai sujungtuose elementuose vienoda: $U = U_1 = U_2 = ...$
    • Pilnutinis srovės stipris lygus srovių stiprių sumai atskirose šakose: $I = I_1 + I_2 + ...$
    • Pilnutinės (ekvivalentinės) varžos atvirkštinis dydis lygus atskirų varžų atvirkštinių dydžių sumai: $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ...$ (Dviejų lygiagrečiai sujungtų varžų ekvivalentinė varža: $R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$).

  • Mišrusis jungimas: Grandinė, kurioje yra ir nuosekliai, ir lygiagrečiai sujungtų dalių. Analizuojama dalimis, nuosekliai supaprastinant schemą.


Vaizdinė medžiaga: Pagrindinių grandinės elementų sutartiniai ženklai (šaltinis, rezistorius, lemputė, jungiklis, ampermetras, voltmetras). Nuosekliojo ir lygiagrečiojo jungimo schemos su pažymėtomis srovėmis ir įtampomis.


Interaktyvūs elementai:

  • 🔗 Interaktyvi simuliacija „Grandinės konstravimo rinkinys: DC“ (PhET) (Leidžia patiems konstruoti įvairias grandines, matuoti sroves ir įtampas, tikrinti dėsnius).

  • Uždavinio sprendimo pavyzdys (mišrus jungimas):

    Du rezistoriai, $R_1 = 10 \, \Omega$ ir $R_2 = 15 \, \Omega$, sujungti lygiagrečiai. Prie jų nuosekliai prijungtas rezistorius $R_3 = 5 \, \Omega$. Visa grandinė prijungta prie $U = 12$ V įtampos šaltinio. Raskite pilnutinę grandinės varžą ir pilnutinį srovės stiprį.

    Duota: $R_1 = 10 \, \Omega$, $R_2 = 15 \, \Omega$ (lygiagrečiai), $R_3 = 5 \, \Omega$ (nuosekliai su $R_{12}$), $U = 12$ V.

    Rasti: $R_{piln} = ?$, $I_{piln} = ?$.

    Sprendimas:

    1. Randame lygiagrečiai sujungtų $R_1$ ir $R_2$ ekvivalentinę varžą $R_{12}$:

    $$ \frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3+2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \, \Omega^{-1} $$

    $$ R_{12} = 6 \, \Omega $$

    2. Dabar turime $R_{12}$ ir $R_3$, sujungtus nuosekliai. Randame pilnutinę grandinės varžą $R_{piln}$:

    $$ R_{piln} = R_{12} + R_3 = 6 \, \Omega + 5 \, \Omega = 11 \, \Omega $$

    3. Randame pilnutinį srovės stiprį $I_{piln}$ naudodami Omo dėsnį visai grandinei (tarkime, šaltinio vidinė varža lygi nuliui):

    $$ I_{piln} = \frac{U}{R_{piln}} = \frac{12 \text{ V}}{11 \, \Omega} \approx 1.09 \text{ A} $$

    Atsakymas: Pilnutinė varža $R_{piln} = 11 \, \Omega$, pilnutinis srovės stipris $I_{piln} \approx 1.09$ A.


Srovės darbas ir galia: Džaulio ir Lenco dėsnis

Kai grandine teka elektros srovė, elektrinis laukas atlieka darbą perkeldamas krūvininkus. Šis darbas gali virsti šiluma, šviesa ar mechaniniu darbu.

  • Srovės darbas ($A$): Darbas, kurį atlieka elektrinis laukas, perkeldamas krūvį $q$ grandinės dalimi, kurios įtampa $U$: $A = qU$. Kadangi $q = It$, tai: $$ A = UIt $$ Naudodami Omo dėsnį ($U=IR$, $I=U/R$), galime gauti ir kitas formules: $$ A = I^2 Rt = \frac{U^2}{R} t $$ Darbas matuojamas džauliais (J).
  • Srovės galia ($P$): Darbas, atliekamas per laiko vienetą: $P = A/t$. $$ P = UI = I^2 R = \frac{U^2}{R} $$ Galia matuojama vatais (W). Elektros prietaisai dažnai žymimi nurodant jų galią (pvz., 100 W lemputė).
  • Džaulio ir Lenco dėsnis: Kai srovė teka nejudančiu laidininku (neatliekančiu mechaninio darbo), visas srovės darbas virsta vidine energija – laidininkas šyla. Išsiskyrusios šilumos kiekis ($Q$) yra lygus srovės darbui: $$ Q = A = UIt = I^2 Rt = \frac{U^2}{R} t $$ Šis dėsnis, nepriklausomai atrastas Džeimso Džaulio ir Emilio Lenco, kiekybiškai aprašo šiluminį srovės poveikį. Juo pagrįstas elektrinių šildytuvų, viryklių, lygintuvų veikimas. Tačiau jis taip pat aprašo nepageidaujamus energijos nuostolius laiduose.

Vaizdinė medžiaga: Elektrinių šildymo prietaisų pavyzdžiai. Schema, rodanti energijos virsmus elektros grandinėje.


Interaktyvūs elementai:

  • Uždavinio sprendimo pavyzdys:

    Elektrinis virdulys, kurio kaitinimo elemento varža 40 Ω, įjungtas į 220 V įtampos tinklą. Kiek šilumos išsiskirs virdulyje per 5 minutes?

    Duota: $R = 40 \, \Omega$, $U = 220$ V, $t = 5 \, \text{min} = 5 \times 60 \, \text{s} = 300$ s.

    Rasti: $Q = ?$.

    Sprendimas: Taikome Džaulio ir Lenco dėsnį forma $Q = \frac{U^2}{R} t$:

    $$ Q = \frac{(220 \text{ V})^2}{40 \, \Omega} (300 \text{ s}) = \frac{48400}{40} \cdot 300 \, \text{J} = 1210 \cdot 300 \, \text{J} = 363000 \, \text{J} = 363 \, \text{kJ} $$

    Atsakymas: Per 5 minutes išsiskirs 363 kJ šilumos.


Apibendrinimas

Nuolatinė elektros srovė yra kryptingas krūvininkų judėjimas, kuriam reikalingi laisvieji krūvininkai ir elektrinis laukas uždaroje grandinėje. Pagrindiniai srovę apibūdinantys dydžiai yra srovės stipris ($I$), įtampa ($U$) ir varža ($R$), kuriuos sieja Omo dėsnis grandinės daliai ($I=U/R$). Laidininko varža priklauso nuo jo medžiagos (savitosios varžos $\rho$), matmenų ir temperatūros. Grandinės elementus galima jungti nuosekliai arba lygiagrečiai, o ekvivalentinė varža skaičiuojama pagal atitinkamas formules. Tekėdama grandine, srovė atlieka darbą ($A=UIt$) ir išskiria galią ($P=UI$). Šis darbas gali virsti šiluma (Džaulio ir Lenco dėsnis $Q=I^2Rt$), šviesa ar kitomis energijos formomis. Šios sąvokos yra būtinos suprantant tiek paprastas, tiek sudėtingas elektros grandines ir prietaisus.

Klausimai pamąstymui

  1. Kodėl paukščiai gali saugiai tupėti ant aukštos įtampos laidų, o žmogui prisiliesti prie jų mirtinai pavojinga?
  2. Du rezistoriai, $R_1$ ir $R_2$ ($R_1 > R_2$), sujungti nuosekliai. Per kurį rezistorių tekės stipresnė srovė? Ant kurio bus didesnė įtampa? Kuriame išsiskirs daugiau šilumos per tą patį laiką? Atsakymus pagrįskite.
  3. Kaip pasikeistų atsakymai į 2 klausimą, jei tie patys rezistoriai būtų sujungti lygiagrečiai?
  4. Kodėl elektros energijos perdavimo linijose naudojami labai stori laidai, pagaminti iš gerų laidininkų (pvz., aliuminio ar vario)? Kaip tai susiję su Džaulio ir Lenco dėsniu?

Kur ieškoti daugiau?

Mes naudojame slapukus.
Sužinoti daugiau