Ankstesniame straipsnyje (🔗 Molekulinė kinetinė teorija: žvilgsnis į medžiagos vidų) nagrinėjome medžiagos sandarą mikroskopiniu lygmeniu. Dabar pereisime prie termodinamikos – fizikos šakos, kuri tiria šiluminius reiškinius makroskopiniu lygmeniu, nagrinėdama energijos virsmus, susijusius su šiluma ir darbu. Susipažinsime su vidinės energijos sąvoka, jos keitimo būdais, šilumos kiekio skaičiavimu, o svarbiausia – su fundamentaliu pirmuoju termodinamikos dėsniu (energijos tvermės dėsniu šiluminiams procesams) bei antrojo ir trečiojo dėsnių pagrindinėmis idėjomis.
Vidinė energija: kas slypi kūno viduje?
Kiekvienas kūnas turi energijos net ir tada, kai nejuda ir nesąveikauja su kitais kūnais makroskopiniu lygmeniu. Ši energija vadinama vidine energija ($U$).
-
Apibrėžimas: Vidinė energija yra visų kūną sudarančių dalelių (molekulių, atomų) kinetinių energijų (dėl šiluminio judėjimo) ir jų tarpusavio sąveikos potencinių energijų suma. $$ U = \sum E_{k,i} + \sum E_{p,i} $$
-
Priklausomybė:
- Vidinė energija priklauso nuo kūno temperatūros (kuo aukštesnė $T$, tuo didesnė dalelių $E_k$, taigi ir $U$).
- Priklauso nuo medžiagos agregatinės būsenos (dujų $E_p \approx 0$, skysčiuose ir kietuosiuose kūnuose $E_p$ reikšminga ir neigiama). Pereinant iš vienos būsenos į kitą (lydantis, garuojant), vidinė energija kinta, net jei temperatūra lieka pastovi.
- Priklauso nuo medžiagos kiekio (masės) – kuo daugiau dalelių, tuo didesnė $U$.
-
Idealiųjų dujų vidinė energija: Kaip jau minėjome, idealiųjų dujų molekulės nesąveikauja ($E_p = 0$), todėl jų vidinė energija lygi tik molekulių kinetinių energijų sumai ir priklauso tik nuo temperatūros (ir medžiagos kiekio). Vienatomėms idealioms dujoms: $$ U = \frac{3}{2} \nu R T $$
-
Vidinės energijos keitimo būdai: Vidinę energiją galima pakeisti dviem būdais:
- Atliekant mechaninį darbą: Kai kūnas deformuojamas (trinamas, spaudžiamas), išorinės jėgos atlieka darbą, kuris virsta vidine energija (kūnas šyla). Ir atvirkščiai – kūno vidinė energija gali virsti mechaniniu darbu (pvz., dujos plėsdamosi stumia stūmoklį).
- Perduodant šilumą (šilumos mainai): Energijos perdavimas iš šiltesnio kūno šaltesniam be darbo atlikimo. Šilumos perdavimo būdai yra šilumos laidumas, konvekcija ir spinduliavimas.
Vaizdinė medžiaga: Schema, iliustruojanti vidinės energijos sudėtines dalis (kinetinę ir potencinę energiją). Paveikslėliai ar animacijos, rodantys vidinės energijos keitimą darbu (trinant delnus) ir šilumos perdavimu (šildant virdulį).
Šilumos kiekis: energijos perdavimo matas
Energijos kiekis, kurį kūnas gauna arba kurio netenka šilumos mainų būdu, vadinamas šilumos kiekiu ($Q$).
-
Šildymas/Aušinimas: Šilumos kiekis, reikalingas kūno temperatūrai pakeisti dydžiu $\Delta t = t_2 - t_1$ (arba $\Delta T$), apskaičiuojamas pagal formulę: $$ Q = cm\Delta t = cm(t_2 - t_1) $$ kur $m$ yra kūno masė, o $c$ – savitoji šiluminė talpa – medžiagos savybė, rodanti, kiek šilumos reikia suteikti 1 kg medžiagos, kad jos temperatūra pakiltų 1 K (arba 1 °C). SI vienetas: J/(kg·K). Kiekvienos medžiagos $c$ vertė yra skirtinga (vandens labai didelė).
-
Lydymasis/Kietėjimas: Šilumos kiekis, reikalingas kietąjį kūną (jau pasiekusį lydymosi temperatūrą $t_{lyd}$) paversti skysčiu, arba šilumos kiekis, išsiskiriantis kūnui kietėjant (esant tai pačiai temperatūrai), apskaičiuojamas: $$ Q_{lyd} = \lambda m $$ $$ Q_{kiet} = -\lambda m $$ kur $\lambda$ yra savitoji lydymosi šiluma – medžiagos savybė, rodanti, kiek šilumos reikia suteikti 1 kg kietosios medžiagos lydymosi temperatūroje, kad ji visiškai išsilydytų. SI vienetas: J/kg.
-
Garavimas/Kondensacija: Šilumos kiekis, reikalingas skystį (jau pasiekusį virimo temperatūrą $t_{vir}$) paversti garais, arba šilumos kiekis, išsiskiriantis garams kondensuojantis (virstant skysčiu toje pačioje temperatūroje): $$ Q_{gar} = L m $$ $$ Q_{kond} = -L m $$ kur $L$ yra savitoji garavimo šiluma – medžiagos savybė, rodanti, kiek šilumos reikia suteikti 1 kg skysčio virimo temperatūroje, kad jis visas virstų garais. SI vienetas: J/kg.
-
Kuro degimas: Šilumos kiekis, išsiskiriantis visiškai sudegus kurui: $$ Q_{deg} = q m $$ kur $q$ yra savitoji kuro degimo šiluma – rodo, kiek šilumos išsiskiria visiškai sudegus 1 kg kuro. SI vienetas: J/kg.
-
Šilumos balanso lygtis: Kai šilumos mainuose dalyvauja keli kūnai izoliuotoje sistemoje (nevyksta šilumos mainai su aplinka), bendras energijos kiekis išlieka pastovus. Šiltesni kūnai atiduoda šilumą ($Q_{atid} < 0$), šaltesni – gauna ($Q_{gav} > 0$). Pagal energijos tvermės dėsnį: $$ \sum Q_i = 0 \quad \text{arba} \quad \sum Q_{gav} = \sum |Q_{atid}| $$ Ši lygtis vadinama šilumos balanso lygtimi ir naudojama temperatūrai ar kitiems dydžiams apskaičiuoti po šilumos mainų.
Vaizdinė medžiaga: Grafikas, vaizduojantis kūno temperatūros kitimą ($T$) jam suteikiant šilumą ($Q$), įskaitant fazinius virsmus (lydymąsi, virimą) – matomos horizontalios atkarpos lydymosi ir virimo temperatūrose. Lentelės su įvairių medžiagų savitosiomis šiluminėmis talpomis, lydymosi ir garavimo šilumomis.
Interaktyvūs elementai:
-
🔗 Interaktyvi simuliacija „Agregatinės būsenos: pagrindai“ (PhET) (Leidžia šildyti ir šaldyti medžiagas, stebėti dalelių judėjimą ir fazinius virsmus).
-
Uždavinio sprendimo pavyzdys (šilumos balansas):
Į 2 litrus 20 °C temperatūros vandens įmetamas 0.5 kg masės 100 °C temperatūros geležinis rutuliukas. Kokia nusistovės galutinė temperatūra? Vandens tankis $\rho = 1000$ kg/m³, savitoji šiluminė talpa $c_v = 4200$ J/(kg·K). Geležies savitoji šiluminė talpa $c_g = 460$ J/(kg·K). Sistemos šilumos mainų su aplinka nepaisykite.
Duota: Vanduo: $V_v = 2 \, \text{l} = 0.002 \, \text{m}^3$, $t_{v1} = 20 \, ^\circ\text{C}$, $\rho_v = 1000$ kg/m³, $c_v = 4200$ J/(kg·K). Geležis: $m_g = 0.5$ kg, $t_{g1} = 100 \, ^\circ\text{C}$, $c_g = 460$ J/(kg·K).
Rasti: Galutinę temperatūrą $t_2 = ?$.
Sprendimas:
1. Randame vandens masę: $m_v = \rho_v V_v = (1000 \text{ kg/m³})(0.002 \text{ m³}) = 2$ kg.
2. Geležinis rutuliukas atiduos šilumą, vanduo gaus šilumą. Galutinė temperatūra $t_2$ bus tarp 20 °C ir 100 °C.
Geležies atiduotas šilumos kiekis: $Q_{atid} = c_g m_g (t_2 - t_{g1})$. Kadangi $t_2 < t_{g1}$, tai $Q_{atid}$ bus neigiamas. $|Q_{atid}| = c_g m_g (t_{g1} - t_2)$.
Vandens gautas šilumos kiekis: $Q_{gav} = c_v m_v (t_2 - t_{v1})$. Šis kiekis bus teigiamas.
3. Taikome šilumos balanso lygtį $\sum Q_{gav} = \sum |Q_{atid}|$:
$$ c_v m_v (t_2 - t_{v1}) = c_g m_g (t_{g1} - t_2) $$
4. Įstatome vertes ir sprendžiame lygtį $t_2$ atžvilgiu:
$$ (4200)(2)(t_2 - 20) = (460)(0.5)(100 - t_2) $$
$$ 8400(t_2 - 20) = 230(100 - t_2) $$
$$ 8400 t_2 - 168000 = 23000 - 230 t_2 $$
$$ 8400 t_2 + 230 t_2 = 23000 + 168000 $$
$$ 8630 t_2 = 191000 $$
$$ t_2 = \frac{191000}{8630} \approx 22.13 \, ^\circ\text{C} $$
Atsakymas: Galutinė temperatūra nusistovės apie $22.13 \, ^\circ\text{C}$.
Darbas termodinamikoje: dujų plėtimasis ir spūdimas
Kai dujos inde plečiasi, jos gali atlikti darbą (pvz., stumti stūmoklį). Kai dujos spaudžiamos, išorinės jėgos atlieka darbą su dujomis.
- Dujų atliekamas darbas ($A'$): Kai dujų tūris kinta nuo $V_1$ iki $V_2$, jos atlieka darbą. Jei slėgis $p$ yra pastovus (izobarinis procesas), darbas lygus: $$ A' = p \Delta V = p (V_2 - V_1) $$ Jei slėgis kinta, darbą galima rasti kaip plotą po proceso grafiku $p(V)$ diagramoje. Plėtimosi metu ($V_2 > V_1$) darbas $A'$ yra teigiamas, spūd imo metu ($V_2 < V_1$) – neigiamas.
- Išorinių jėgų darbas ($A$): Darbas, kurį atlieka išorinės jėgos, veikdamos dujas. Jis lygus dujų atliktam darbui su prieši ngu ženklu: $A = -A'$.
Vaizdinė medžiaga: $p(V)$ diagrama, rodanti darbą izobariniame procese (stačiakampio plotas) ir kituose procesuose (plotas po kreive).
Pirmasis termodinamikos dėsnis: energijos tvermė
Tai fundamentalus dėsnis, siejantis vidinės energijos pokytį, suteiktą šilumos kiekį ir atliktą darbą.
- Formuluotė: Sistemai suteiktas šilumos kiekis ($Q$) naudojamas jos vidinei energijai padidinti ($\Delta U$) ir sistemos darbui prieš išorines jėgas atlikti ($A'$). $$ Q = \Delta U + A' $$ Alternatyvi formuluotė, naudojant išorinių jėgų atliktą darbą $A = -A'$: Sistemos vidinės energijos pokytis ($\Delta U$) yra lygus sistemai suteikto šilumos kiekio ($Q$) ir išorinių jėgų atlikto darbo ($A$) sumai. $$ \Delta U = Q + A $$
- Reikšmė: Pirmasis termodinamikos dėsnis yra energijos tvermės dėsnio taikymas šiluminiams procesams. Jis teigia, kad energija negali atsirasti iš niekur ir dingti niekur – ji tik virsta iš vienos formos į kitą (šiluma, vidinė energija, darbas). Šis dėsnis draudžia sukurti pirmosios rūšies amžinąjį variklį (perpetuum mobile) – įrenginį, kuris atliktų darbą negaudamas energijos iš aplinkos arba neatiduodamas šilumos.
- Taikymas izoprocesams (idealioms dujoms):
- Izoterminis (T = const): Vidinė energija nekinta ($\Delta U = 0$). Visa suteikta šiluma virsta darbu: $Q = A'$.
- Izochorinis (V = const): Dujos darbo neatlieka ($A' = 0$). Visa suteikta šiluma didina vidinę energiją: $Q = \Delta U$.
- Izobarinis (p = const): Suteikta šiluma didina vidinę energiją ir naudojama darbui atlikti: $Q = \Delta U + p\Delta V$.
- Adiabatinis procesas (Q = 0): Procesas, vykstantis be šilumos mainų su aplinka (pvz., labai greitas plėtimasis ar spūdimas). Vidinė energija kinta tik darbo sąskaita: $\Delta U = -A'$ (arba $\Delta U = A$). Adiabatiškai plečiantis dujoms ($A' > 0$), jos atšąla ($\Delta U < 0$). Adiabatiškai spaudžiant dujas ($A' < 0$), jos įšyla ($\Delta U > 0$).
Interaktyvūs elementai:
- Virtualus tyrimas: Pirmojo termodinamikos dėsnio taikymo izoprocesams ir adiabatiniam procesui tyrimas naudojant simuliacijas (pvz., PhET „Dujų savybės“ leidžia modeliuoti šilumos pridėjimą/atimą ir darbą).
- 🔗 Struktūrinių klausimų pavyzdžiai „Izoprocesai ir darbas termodinamikoje“ Google paieškoje
Antrasis ir Trečiasis termodinamikos dėsniai: procesų kryptis ir ribos
Pirmasis termodinamikos dėsnis leidžia energijos virsmus, bet nenurodo, kokia kryptimi procesai vyksta savaime gamtoje. Tai nusako antrasis termodinamikos dėsnis.
- Negrįžtamieji procesai: Gamtoje dauguma procesų yra negrįžtami – jie vyksta tik viena kryptimi (pvz., šiluma savaime pereina iš šiltesnio kūno šaltesniam, bet ne atvirkščiai; difuzija vyksta link tolygaus pasiskirstymo).
- Antrojo dėsnio formuluotės (esmė): Yra kelios lygiavertės formuluotės, kurių esmė yra ta, kad:
- Šiluma negali savaime pereiti iš šaltesnio kūno į šiltesnį.
- Neįmanoma sukurti antrosios rūšies amžinojo variklio – periodiškai veikiančio įrenginio, kuris visą iš šildytuvo gautą šilumą paverstų darbu (dalį šilumos neišvengiamai reikia atiduoti aušintuvui). Tai riboja šiluminių mašinų (pvz., vidaus degimo variklių, garo turbinų) naudingumo koeficientą.
- Entropija ($S$): Antrasis dėsnis susijęs su entropijos sąvoka. Tai fizikinis dydis, apibūdinantis sistemos netvarkos (chaotiškumo) laipsnį arba energijos kokybę (kiek jos galima paversti darbu). Izoliuotose sistemose vykstant negrįžtamiems procesams, entropija visada didėja arba lieka pastovi (grįžtamiesiems procesams). Visatos entropija nuolat didėja.
- Trečiasis termodinamikos dėsnis (Nernsto teorema): Teigia, kad neįmanoma pasiekti absoliutaus nulio temperatūros ($T=0$ K) baigtiniu procesų skaičiumi. Artėjant prie absoliutaus nulio, sistemos entropija artėja prie pastovios vertės (idealiems kristalams – prie nulio).
Vaizdinė medžiaga: Supaprastinta šiluminės mašinos veikimo schema (šildytuvas, darbinis kūnas, aušintuvas, atliekamas darbas). Iliustracija, rodanti entropijos didėjimą (pvz., tvarkingai sudėtų molekulių virtimas chaotiškomis dujomis).
Apibendrinimas
Termodinamika nagrinėja energijos virsmus šiluminiuose procesuose. Vidinė energija, susidedanti iš dalelių kinetinės ir potencinės energijos, gali būti keičiama atliekant darbą arba perduodant šilumą. Šilumos kiekis apskaičiuojamas priklausomai nuo proceso (šildymo, lydymosi, garavimo, degimo). Pirmasis termodinamikos dėsnis išreiškia energijos tvermę šiluminiams procesams ir draudžia pirmosios rūšies amžinuosius variklius. Antrasis termodinamikos dėsnis nusako procesų kryptį, apriboja šilumos pavertimą darbu (draudžia antrosios rūšies amžinuosius variklius) ir yra susijęs su entropijos didėjimu izoliuotose sistemose. Trečiasis dėsnis teigia, kad absoliutus nulis yra nepasiekiamas. Šie dėsniai yra universalūs ir fundamentalūs visai fizikai ir gamtos mokslams.
Klausimai pamąstymui
- Ar gali kūno vidinė energija sumažėti, kai jam suteikiamas šilumos kiekis? Jei taip, kokiomis sąlygomis?
- Kodėl adiabatiškai spaudžiant dujas (pvz., dviračio pompoje), jos įšyla? Paaiškinkite remdamiesi pirmuoju termodinamikos dėsniu.
- Pateikite pavyzdį iš kasdienio gyvenimo, iliustruojantį antrąjį termodinamikos dėsnį (negrįžtamą procesą).
- Ar šaldytuvas pažeidžia antrąjį termodinamikos dėsnį, nes šiluma perduodama iš šaltesnės kameros į šiltesnę aplinką? Paaiškinkite.
Kur ieškoti daugiau?
- Interaktyvios simuliacijos (PhET Colorado):
- 🔗 „Dujų savybės“ (Galima modeliuoti darbą, šilumos pridėjimą, pirmąjį dėsnį)
- 🔗 „Agregatinės būsenos: pagrindai“ (Faziniams virsmams stebėti)
- Video pamokos:
- Uždavinių sprendimo pavyzdžiai: