Visi aplink mus esantys kūnai sudaryti iš medžiagos. Bet kas yra medžiaga giliau? Kaip paaiškinti jos savybes – kodėl vienos medžiagos kietos, kitos skystos, o trečios dujinės? Kodėl kūnai šildami plečiasi? Į šiuos ir daugelį kitų klausimų apie medžiagos sandarą ir šiluminius reiškinius atsako molekulinė kinetinė teorija (MKT). Šiame straipsnyje panagrinėsime pagrindinius MKT teiginius, susipažinsime su mikropasaulį apibūdinančiais dydžiais ir pamatysime, kaip MKT paaiškina mums įprastus makroskopinius reiškinius – temperatūrą ir slėgį, bei kaip aprašoma idealiųjų dujų būsena.
Medžiagos sandara: trys pagrindiniai MKT teiginiai
Molekulinė kinetinė teorija remiasi trimis pagrindiniais teiginiais, kurie patvirtinti daugybe eksperimentų:
- Visos medžiagos sudarytos iš dalelių (atomų, molekulių, jonų). Tarp dalelių yra tarpai. Šios dalelės yra labai mažos. Pavyzdžiui, vandens molekulės (H₂O) dydis yra apie 0.3 nanometro (nm), t.y., 0.0000000003 metro! Viename laše vandens yra daugiau molekulių nei žvaigždžių mūsų galaktikoje.
- Medžiagą sudarančios dalelės nuolat ir chaotiškai (netvarkingai) juda. Šis judėjimas niekada nesustoja (nebent absoliučiame temperatūros nulyje, kuris yra nepasiekiamas) ir vadinamas šiluminiu judėjimu. Kuo aukštesnė medžiagos temperatūra, tuo greičiau juda jos dalelės. Kietosiose medžiagose dalelės svyruoja apie pusiausvyros padėtis, skysčiuose – svyruoja ir šokinėja iš vienos vietos į kitą, o dujose – skrieja chaotiškai dideliais greičiais, susidurdamos viena su kita ir su indo sienelėmis.
- Medžiagos dalelės sąveikauja tarpusavyje – traukia ir stumia viena kitą. Tarp dalelių veikia tarpmolekulinės jėgos. Kai atstumas tarp dalelių yra nedidelis (maždaug lygus dalelės matmenims), vyrauja traukos jėgos, kurios stengiasi išlaikyti daleles kartu. Kai dalelės suartėja labai arti, pradeda vyrauti stūmos jėgos, kurios neleidžia joms susilieti. Šių jėgų pobūdis yra elektromagnetinis.
MKT teiginių įrodymai:
- Medžiagos dalumas: Medžiagas galima smulkinti iki labai mažų dalelių.
- Difuzija: Savaiminis vienos medžiagos dalelių prasiskverbimas į kitą medžiagą dėl dalelių šiluminio judėjimo (pvz., cukraus tirpimas vandenyje, kvapų sklidimas ore). Difuzija vyksta dujose, skysčiuose ir net kietuosiuose kūnuose (nors labai lėtai). Kuo aukštesnė temperatūra, tuo difuzija vyksta greičiau.
- Brauno judėjimas: Netvarkingas mažų (bet matomų pro mikroskopą) dalelių, pakibusių skystyje ar dujose, judėjimas. Jį sukelia nematomi skysčio ar dujų molekulių smūgiai į dalelę iš visų pusių. Šie smūgiai nėra kompensuoti, todėl dalelė juda trūkčiodama. Tai tiesioginis molekulių šiluminio judėjimo įrodymas.
- Medžiagos tamprumas: Kietųjų kūnų gebėjimas atgauti formą po deformacijos rodo, kad tarp dalelių veikia sąveikos jėgos.
- Paviršiaus įtemptis skysčiuose: Vandens lašų forma, vabzdžių vaikščiojimas vandens paviršiumi rodo traukos jėgas tarp skysčio molekulių.
Vaizdinė medžiaga: Animacijos, iliustruojančios dalelių judėjimą kietuosiuose kūnuose, skysčiuose ir dujose. Difuzijos schema (pvz., dažų sklidimas vandenyje). Brauno judėjimo trajektorijos pavyzdys. 🔗 Video demonstruojantis Brauno judėjimą (YouTube).
Mikropasaulio dydžiai: kaip skaičiuoti molekules?
Norint kiekybiškai aprašyti medžiagos sandarą, naudojami šie dydžiai:
- Santykinė molekulinė (arba atominė) masė ($M_r$): Bedimensis dydis, rodantis, kiek kartų molekulės (ar atomo) masė yra didesnė už 1/12 anglies izotopo ¹²C atomo masės (atominį masės vienetą, a.m.v.). Randama periodinėje elementų lentelėje.
- Molekulės (atomo) masė ($m_0$): Tikroji vienos dalelės masė kilogramais. Ją galima apskaičiuoti santykinę masę padauginus iš a.m.v. ($1 , \text{a.m.v.} \approx 1.66 \times 10^{-27} , \text{kg}$).
- Medžiagos kiekis ($\nu$): Dydis, proporcingas dalelių skaičiui medžiagoje. SI vienetas – molis (mol). Viename molyje bet kurios medžiagos yra tiek pat dalelių (atomų, molekulių), kiek atomų yra 12 gramų anglies izotopo ¹²C.
- Avogadro konstanta ($N_A$): Dalelių skaičius viename medžiagos molyje. $$ N_A \approx 6.022 \times 10^{23} , \text{mol}^{-1} $$ Ji susieja medžiagos kiekį $\nu$ su dalelių skaičiumi $N$: $$ N = \nu N_A $$
- Molinė masė ($M$): Vieno medžiagos molio masė. Ji lygi santykinei molekulinei (atominei) masei, išreikštai gramais per molį (g/mol) arba kilogramais per molį (kg/mol). Molinė masė susieja medžiagos masę $m$ su medžiagos kiekiu $\nu$: $$ M = \frac{m}{\nu} $$ SI vienetas: kg/mol.
- Dalelių koncentracija ($n$): Dalelių skaičius $N$ tūrio vienete $V$: $$ n = \frac{N}{V} $$ SI vienetas: m⁻³.
Interaktyvūs elementai:
-
Uždavinio sprendimo pavyzdys:
Apskaičiuokite, kiek vandens (H₂O) molekulių yra 180 gramų vandens.
Duota: $m = 180 \, \text{g} = 0.18 \, \text{kg}$. Vandens cheminė formulė H₂O.
Rasti: $N = ?$.
Sprendimas:
1. Randame vandens molinę masę $M$. Iš periodinės lentelės: vandenilio santykinė atominė masė $A_r(\text{H}) \approx 1$, deguonies $A_r(\text{O}) \approx 16$.
Vandens santykinė molekulinė masė $M_r(\text{H}_2\text{O}) = 2 \cdot A_r(\text{H}) + A_r(\text{O}) \approx 2 \cdot 1 + 16 = 18$.
Vadinasi, molinė masė $M(\text{H}_2\text{O}) \approx 18 \, \text{g/mol} = 0.018 \, \text{kg/mol}$.
2. Randame medžiagos kiekį $\nu$:
$$ \nu = \frac{m}{M} = \frac{0.18 \, \text{kg}}{0.018 \, \text{kg/mol}} = 10 \, \text{mol} $$
3. Randame molekulių skaičių $N$:
$$ N = \nu N_A = (10 \, \text{mol}) \cdot (6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}) \approx 6.022 \times 10^{24} $$
Atsakymas: 180 g vandens yra maždaug $6.022 \times 10^{24}$ molekulių.
Temperatūra: molekulių kinetinės energijos matas
Intuityviai temperatūrą suprantame kaip kūno šiltumo matą. MKT ją susieja su dalelių judėjimu.
- Absoliutinė temperatūra ($T$): Temperatūra, matuojama nuo absoliutaus nulio – žemiausios įmanomos temperatūros, kuriai esant dalelių šiluminis judėjimas turėtų liautis (praktiškai nepasiekiama). Absoliutinė temperatūra yra tiesiogiai proporcinga vidutinei molekulių slenkamojo šiluminio judėjimo kinetinei energijai $\bar{E}_k$: $$ \bar{E}_k = \frac{3}{2} k T $$ kur $k$ yra Bolcmano konstanta, $k \approx 1.38 \times 10^{-23} , \text{J/K}$.
- Temperatūrų skalės: Absoliutinė temperatūra matuojama kelvinais (K) (SI vienetas). Ryšys su mums įprasta Celsijaus skale (°C): $$ T(\text{K}) = t(^\circ\text{C}) + 273.15 $$ Absoliutus nulis atitinka -273.15 °C. Temperatūrų skirtumas Kelvino ir Celsijaus skalėse yra vienodas: $\Delta T(\text{K}) = \Delta t(^\circ\text{C})$.
- Vidutinis kvadratinis greitis ($v_{kv}$): Kadangi $\bar{E}k = \frac{m_0 v{kv}^2}{2}$, tai $v_{kv}$ yra greitis, kurį turėtų kiekviena molekulė, kad jų vidutinė kinetinė energija būtų lygi $\bar{E}k$. Iš formulių seka: $$ v{kv} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} $$ (čia $R = N_A k$ yra universalioji dujų konstanta, $M = N_A m_0$ – molinė masė). Matome, kad kuo aukštesnė temperatūra ir kuo mažesnė molekulių masė, tuo didesnis jų vidutinis greitis.
Vaizdinė medžiaga: Grafikėlis, rodantis tiesioginę priklausomybę tarp $\bar{E}_k$ ir $T$. Dviejų skalių (K ir °C) palyginimas.
Idealiosios dujos: supaprastintas modelis
Norint paprasčiau aprašyti dujų elgesį, naudojamas idealiųjų dujų modelis. Šis modelis daro tokias prielaidas:
- Molekulės laikomos materialiaisiais taškais (jų tūris nykstamai mažas palyginti su indo tūriu).
- Tarp molekulių nėra sąveikos jėgų (išskyrus trumpalaikius susidūrimus). Molekulių potencinė energija lygi nuliui.
- Molekulių tarpusavio ir susidūrimai su indo sienelėmis yra absoliučiai tamprūs.
- Vidinė energija ($U$): Kadangi potencinės energijos nėra, idealiųjų dujų vidinė energija yra lygi visų molekulių slenkamojo (ir sukamojo, jei molekulės ne vienatomės) šiluminio judėjimo kinetinių energijų sumai. Vienatomių idealiųjų dujų vidinė energija: $$ U = N \bar{E}_k = N \frac{3}{2} k T = \nu N_A \frac{3}{2} k T = \frac{3}{2} \nu R T $$ Matome, kad idealiųjų dujų vidinė energija priklauso tik nuo temperatūros ir medžiagos kiekio.
Šis modelis gerai aprašo realias praretintas dujas aukštoje temperatūroje, kai atstumai tarp molekulių dideli, o kinetinė energija daug didesnė už potencinę.
Dujų slėgis: molekulių smūgių rezultatas
Kodėl dujos slegia indo sieneles? MKT tai paaiškina kaip daugybės chaotiškai judančių molekulių smūgių į sienelę rezultatą. Kiekvienas smūgis perduoda sieneliai nedidelį impulsą. Dėl didelio dalelių skaičiaus ir dažnų smūgių bendras perduodamas impulsas per laiko vienetą (t.y., jėga) yra pakankamai didelis ir sukuria slėgį.
- Pagrindinė MKT lygtis: Ji susieja makroskopinį dydį – slėgį ($p$) – su mikroskopiniais dydžiais – molekulių koncentracija ($n$), mase ($m_0$) ir vidutiniu kvadratiniu greičiu ($v_{kv}$): $$ p = \frac{1}{3} n m_0 v_{kv}^2 $$ Šią lygtį galima užrašyti ir per vidutinę kinetinę energiją ($\bar{E}k = \frac{m_0 v{kv}^2}{2}$): $$ p = \frac{2}{3} n \bar{E}_k $$ Kadangi $\bar{E}_k$ proporcinga absoliutinei temperatūrai $T$, matome, kad dujų slėgis yra proporcingas molekulių koncentracijai ir temperatūrai.
Vaizdinė medžiaga: Animacija, vaizduojanti dujų molekulių smūgius į indo sienelę ir slėgio atsiradimą.
Idealiųjų dujų būsenos lygtis (Klapeirono lygtis)
Sujungus MKT pagrindinę lygtį su temperatūros apibrėžimu, galima gauti lygtį, siejančią visus tris makroskopinius dujų būseną apibūdinančius parametrus – slėgį ($p$), tūrį ($V$) ir temperatūrą ($T$) – su medžiagos kiekiu ($\nu$).
- Iš $p = \frac{2}{3} n \bar{E}_k = \frac{2}{3} \frac{N}{V} \frac{3}{2} k T = \frac{N k T}{V}$. Pertvarkius: $pV = N k T$.
- Kadangi $N = \nu N_A$, o $R = N_A k$ (universalioji dujų konstanta, $R \approx 8.31 , \text{J/(mol·K)}$), gauname idealiųjų dujų būsenos lygtį, dar vadinamą Klapeirono-Mendelejevo lygtimi: $$ pV = \nu R T $$ Ši lygtis rodo, kad tam tikram dujų kiekiui sandauga $pV/T$ yra pastovi: $$ \frac{pV}{T} = \text{const} \quad (\text{kai } \nu = \text{const}) $$ Ši lygtis labai svarbi sprendžiant uždavinius, susijusius su dujų būsenos kitimu.
Interaktyvūs elementai:
-
🔗 Interaktyvi simuliacija „Dujų savybės“ (PhET) (Leidžia keisti dujų parametrus – tūrį, temperatūrą, dalelių skaičių – ir stebėti slėgio pokyčius, patikrinti būsenos lygtį).
-
Virtualus tyrimas: Dujų būseną apibūdinančių parametrų tarpusavio ryšių tyrimas naudojant simuliaciją.
-
Uždavinio sprendimo pavyzdys:
Kokį tūrį užima 2 mol deguonies (O₂) dujų 27 °C temperatūroje, kai slėgis yra 100 kPa?
Duota: $\nu = 2$ mol, $t = 27 \, ^\circ\text{C}$, $p = 100 \, \text{kPa} = 10^5 \, \text{Pa}$. $R \approx 8.31 \, \text{J/(mol·K)}$.
Rasti: $V = ?$.
Sprendimas:
1. Temperatūrą perskaičiuojame į kelvinus:
$$ T = t + 273.15 = 27 + 273.15 = 300.15 \approx 300 \, \text{K} $$
2. Taikome idealiųjų dujų būsenos lygtį $pV = \nu R T$ ir išreiškiame tūrį $V$:
$$ V = \frac{\nu R T}{p} = \frac{(2 \text{ mol}) (8.31 \, \text{J/(mol·K)}) (300 \text{ K})}{10^5 \text{ Pa}} $$
$$ V \approx \frac{4986}{100000} \, \text{m}^3 \approx 0.04986 \, \text{m}^3 $$
Atsakymas: Deguonies dujos užima maždaug $0.0499 \, \text{m}^3$ (arba 49.9 litrų) tūrį.
Izoprocesai: kai vienas parametras nekinta
Procesai, vykstantys nekintant vienam iš makroskopinių parametrų ($p$, $V$ ar $T$), vadinami izoprocesais (kai $\nu = \text{const}$). Jie yra atskiri idealiųjų dujų būsenos lygties atvejai:
- Izoterminis procesas (T = const): Temperatūra pastovi. Iš $\frac{pV}{T} = \text{const}$ gauname Boilio ir Marioto dėsnį: $$ pV = \text{const} \quad \text{arba} \quad p_1 V_1 = p_2 V_2 $$ Grafikas $p(V)$ koordinatėse yra hiperbolė, vadinama izoterma.
- Izobarinis procesas (p = const): Slėgis pastovus. Iš $\frac{pV}{T} = \text{const}$ gauname Gei-Liusako dėsnį: $$ \frac{V}{T} = \text{const} \quad \text{arba} \quad \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} $$ Grafikas $V(T)$ koordinatėse yra tiesė, einanti per koordinačių pradžią (jei naudojama Kelvino skalė), vadinama izobara.
- Izochorinis procesas (V = const): Tūris pastovus. Iš $\frac{pV}{T} = \text{const}$ gauname Šarlio dėsnį: $$ \frac{p}{T} = \text{const} \quad \text{arba} \quad \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} $$ Grafikas $p(T)$ koordinatėse yra tiesė, einanti per koordinačių pradžią (jei naudojama Kelvino skalė), vadinama izochora.
Svarbu: Visuose izoprocesų dėsniuose temperatūra $T$ turi būti absoliutinė (kelvinais!).
Vaizdinė medžiaga: Izoprocesų grafikai $p(V)$, $V(T)$ ir $p(T)$ koordinatėse, pažymint izotermą, izobarą ir izochorą.
Interaktyvūs elementai:
- Simuliacija: Naudojant PhET „Dujų savybės“ galima modeliuoti izoprocesus, fiksuojant vieną iš parametrų ir stebint kitų kitimą.
- 🔗 Struktūrinių klausimų pavyzdžiai „Izoprocesai“ Google paieškoje
Apibendrinimas
Molekulinė kinetinė teorija suteikia gilų supratimą apie medžiagos sandarą ir šiluminių reiškinių prigimtį. Jos pagrindiniai teiginiai apie dalelių egzistavimą, judėjimą ir sąveiką paaiškina tokius makroskopinius dydžius kaip temperatūra (susijusi su vidutine kinetine energija) ir slėgis (atsirandantis dėl molekulių smūgių). Idealiųjų dujų modelis ir jį aprašanti būsenos lygtis ($pV = \nu RT$) leidžia kiekybiškai analizuoti dujų elgesį, o izoprocesų dėsniai (Boilio-Marioto, Gei-Liusako, Šarlio) aprašo svarbius atskirus dujų būsenos kitimo atvejus. Šios žinios yra termodinamikos pagrindas.
Klausimai pamąstymui
- Kaip pasikeistų dujų slėgis inde, jei jo tūris sumažėtų perpus, o temperatūra liktų pastovi? Kokiu dėsniu remsitės?
- Kodėl karštą vasaros dieną nerekomenduojama palikti automobilyje aerozolinių flakonų? Kokį izoprocesą tai iliustruoja?
- Dvi skirtingos idealiosios dujos (pvz., helis ir deguonis) yra vienodos temperatūros. Kurių dujų molekulių vidutinė kinetinė energija didesnė? Kurių molekulių vidutinis kvadratinis greitis didesnis? Kodėl?
- Kaip manote, kokie yra pagrindiniai idealiųjų dujų modelio trūkumai, aprašant realias dujas, ypač esant dideliam slėgiui ir žemai temperatūrai?
Kur ieškoti daugiau?
- Interaktyvios simuliacijos (PhET Colorado):
- 🔗 „Dujų savybės“ (MKT, būsenos lygtis, izoprocesai)
- Video pamokos:
- Uždavinių sprendimo pavyzdžiai: